In einer kleinen
Ausarbeitung wird der folgende Satz bewiesen. In einer kleinen
Ausarbeitung wird der folgende Satz bewiesen.
Theorem: Sei f eine beliebig oft differenzierbare Funktion über einem offenen Intervall X der reellen Zahlengeraden und es gelte, daß zu jedem x in X eine nichtnegative ganze Zahl n existiert, so daß Dnf ( x ) = 0 ist, dann ist die Funktion f ein Polynom (ganzrationale Funktion).
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Erratum: In der vorliegenden Ausarbeitung vom 20. März 1999
haben sich folgende Fehler eingeschlichen:
- Im eingeklammerten Part des zweiten Satzes muss es "... theorem 0.10 ..."
heißen.
- In Lemma 0.9 muss vorausgesetzt werden, dass "f in Cn(I)" ist.
Es kann gut sein, dass demnächst eine überarbeitete Fassung dieses Aufsatzes hier verfügbar sein wird.
A small
article is concerned with the proof of the following theorem.
Theorem: Let f be an arbitrarily often differentiable function defined on an open real interval X such that for any x in X there exists a nonnegative integer n such that Dnf ( x ) = 0 . Then the function f is already a polynomial.
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Erratum: In this article dated on March 20th 1999
following mistakes should be mentioned:
- In the forward reference of the second sentence given in parenthesis
it needs to be "... theorem 0.10 ...".
- In Lemma 0.9 it must be assumed that "f is in Cn(I)".
Possibly a revised version of this paper will be provided.
| Back to the root | Created by W. Volk in December 1998 Last formal correction on September 21st, 2012 |