Der erste Themenkreis, dem ich mich (ab 1977) mit forschendem Anspruch widmete, waren Fredholmsche Integralgleichungen 2. Art, wobei der Schwerpunkt ausschließlich auf numerischen Lösungsverfahren lag. Die theoretischen Grundlagen für Fredholmsche Integralgleichungen 2. Art
waren zum genannten Zeitpunkt bereits vollständig entwickelt. Splinefunktionen wurde gerade große Aufmerksamkeit unter approximationstheoretischen Gesichtspunkten zuteil. Eine Beschäftigung mit einer Aufgabenstellung an der Nahtstelle beider genannten Themenkreise wurde noch durch den Umstand begünstigt, daß häufig Gastwissenschaftler am Hahn-Meitner-Institut in Berlin-Wannsee arbeiteten. Hervorzuheben sind im hier behandelten Zusammenhang die Herren Prof. Philip M. Anselone (Theorie kollektiv kompakter Operatorfamilien) und Prof. Larry L. Schumaker (Splinefunktionen), von denen ich Motivation und wertvolle Anregungen erhielt. Mittler in diesem Umfeld war mein Mentor Prof. Hans-Joachim Töpfer, damals Professor an der Freien Universität Berlin und gleichzeitig Bereichsleiter am Hahn-Meitner-Institut.
Ergebnis dieser Bemühungen ist meine Diplomarbeit. Sie beschäftigt sich ausschließlich mit numerischen Näherungsverfahren für Gleichungen des oben vorgestellten Typs.
Die inhaltliche Fortsetzung dieser Arbeit bildete das Thema meiner Dissertation. Hierbei geht um die numerische Lösung von Integrodifferentialgleichungen der Form
mit zunächst vergleichbaren Ansätzen wie für Fredholmsche Integralgleichungen 2. Art. Diese dienten dann zur Bestimmung guter Anfangswerte für ein Iterationsverfahren. Die Steuerung des Iterationsprozesses erfolgt durch ein heuristisches Kriterium.
Im Nachlauf zu den Ergebnissen von Diplomarbeit und Dissertation wurden noch Betrachtungen bezüglich Superkonvergenz angestellt und publiziert (vgl. hier und hier).
| Zurück zur Wurzel | Erstellt von W. Volk im Juli 1999 Zuletzt korrigiert am 10. Oktober 2003 |